지난 4월 황건호 교수(이하 황 교수)가 GIST 수리과학과에 부임했다. 황 교수는 응용수학의 한 분야인 딥러닝 전공자로, 앞으로 어떤 연구와 수업을 진행할지 들어봤다.
신설된 수리과학과, 황건호 교수의 비전
황 교수는 학부 시절 수학을 전공했다. 황 교수는 “어린 시절 수학을 꽤 좋아하고 잘해서 자연스럽게 빠져들게 됐다. 고등학교 때는 대단한 것을 하고 싶었는데, 잘할 수 있는 것 중에서 대단한 일에 가장 가까워 보였던 것이 수학이었다.”라고 말했다. 황 교수는 수학의 여러 분야 중에서도 응용수학을 공부하고자 했다. 황 교수는 대학원 재학 당시 수학과에서 잘 다뤄지지 않던 딥러닝을 주제로 연구를 시작했다. 그러다 2017년도 딥러닝이 주목받으며 더 연구에 몰두하게 됐다고 밝혔다.
황 교수가 딥러닝 분야에서 주로 진행한 연구는 Universal Approximation Theorem(보편 근사 정리)과 관련된 것이다. 보편 근사 정리는 충분히 큰 신경망은 어떤 함수든 이론적으로 근사할 수 있다는 내용이다. 황 교수는 “많은 사람이 이용하는 GPT와 같은 모델이 작동하는 원리인 인공신경망에 관한 연구라고 생각하면 된다. 충분히 큰 인공신경망을 잘 훈련할 수만 있다면 무슨 일이든 해낼 수 있다고 보장해 주는 것이 보편 근사 정리다”라고 설명했다. 또한 복잡한 문제를 다루기 위해서는 많은 종류의 근사 정리와 근사 속도에 대한 지식이 필요해진다며 연구의 필요성도 언급했다.
앞으로 연구 비전은 인공신경망 최적화와 일반화 성능에 대한 연구라고 밝혔다. 특히 인공신경망 성능을 끌어올리기 위해서는 근사 성능뿐 아니라 목표로 하는 근사 능력이 실제로 달성 가능한지, 실효성이 있는지에 대한 고민도 필요하다고 말했다. 황 교수는 이런 딥러닝의 성능에 대한 명확한 수학적 근거를 제시하고자 한다. 이를 위해 GIST에서 딥러닝을 수학적으로 이해하기 위한 다양한 방법들에 관해 가르치고 싶다고 덧붙였다.
황건호 교수에게 수학이란
많은 사람이 접근하기 어려워하는 수학에 관해 어떻게 생각하는지 황건호 교수와 이야기를 나눴다.
Q. 수학에서는 여러 가지 공식이나 Theorem, 기호들이 소개된다. 그중에서 가장 아름답거나 유용하고, 꼭 필요하다고 생각하는 공식이 있을지, 가장 좋아하는 수학 과목이나 분야는?
A. 지배 수렴 정리 (Dominated Convergence Theorem)을 좋아한다. 요약하면 함수가 적절한 범위에서 제한돼 있으면 적분과 극한이 교환 가능하다는 정리다. 나는 수학을 도구라고 생각하는데, 이 정리를 처음 배울 때 이렇게나 편리한 정리가 있다는 것에 감동받았다. GIST 학생들도 실 해석학을 공부하여 이 감동을 나눌 수 있기를 바란다. 분야로는 해석학과 이산수학을 좋아한다.
Q. 수학의 매력은 무엇인가?
A, 애매한 게 없는 세상이라는 점이다. 자연과학이나 공학 모두 인간이 통제할 수 없는 요소가 많은 것을 결정해 버리는데, 그에 반해 수학은 모든 것이 정해져 있어서 좋다.
Q. 수리생물학, AI 분야에서 수학의 응용도가 매우 높다. 이를 위해 수학을 주전공으로 삼을지 아니면 생물학이나 컴퓨터 등 응용 분야를 주전공으로 삼을지에 대한 고민하는 학생들에게 어떤 조언을 하고 싶은지 궁금하다.
A. 깊이 있는 수학을 활용해야 하는 분야면 당연히 수학을 전공해야 한다고 생각한다. 만약 20대에 수학을 공부하고 40대에 생물학 공부하기 또는 20대에 생물학을 공부하고 40대에 수학 공부하기 중에 고르라고 한다면 고민 없이 전자를 선택할 것 같다. 만약 하고 싶은 일이 융합된 학문이라면 학부 수준에서는 복수 전공을 추천한다.
Q. 앞으로 계획이나 포부가 있는지?
A. 딥러닝이 잘 작동하는 이유를 수학적으로 완전히 밝혀내고 싶다.
GIST 학생들에게 전하고픈 이야기
황 교수는 전공을 선언하지 않는 1학년 때는 다양한 것을 경험하고 자기가 좋아하는 분야를 찾아야 한다고 언급했다. 또한 앞으로 딥러닝을 수학적으로 이해하는 연구를 발표하는 학회나 워크숍을 개최할 계획이라며 많은 관심을 당부했다.
